Evolton
方針
平面の左辺 の符号を6頂点で調べると， では正， では負になる。切り口の頂点は，符号の異なる頂点を結ぶ正八面体の辺と平面の交点である。ただし と ， と ， と は向かい合う頂点で辺ではない。残る6本の辺について，線分を内分点として表し，平面の式に代入して座標を求める。
解答
平面の左辺を とおく。6つの頂点での値を調べると は正であり， は負である。したがって切り口は，正の値をとる頂点 と負の値をとる頂点 を結ぶ辺と交わる。
ただし，正八面体では と ， と ， と は向かい合う頂点であり，辺ではない。よって調べるべき辺は の6本である。
まず辺 上の点を とおく。平面上にある条件は であり，これより を得る。したがって である。
同様に各辺について求めると，切り口の6頂点はである。
よって求める頂点の座標はである。
総評
正八面体の切断を，平面と辺の交点として求める空間図形問題である。目安時間は18分。符号が異なる頂点を結ぶ線分だけが平面を横切るが，向かい合う頂点同士は辺でない点に注意する。1本の辺で内分比を計算し，残りを対称的に処理すると整理しやすい。座標を列挙する際は，分母が ，， の3種類に分かれることを確認すると検算になる。