Evolton
方針
を 軸に置き，円を ， としてよい。接点 では半径 と接線 が垂直なので，内積条件と円の条件から が決まる。2つの接点は上下対称で，底辺 と高さがすぐ出る。内接円半径は ，外接円半径は を用いる。
解答
(1)
図形は回転しても面積や長さが変わらないので，，，円 として考える。接点の一つを とする。接点では半径 と接線 が垂直であるから， である。すなわち である。また は円上にあるので である。したがって となり， である。
円上の条件から である。よって2つの接点は である。したがって であり， から直線 ，すなわち までの距離は である。よって三角形 の面積 はである。
(2)
接線の長さは，直角三角形 から である。また(1)より である。半周長を とすると である。
内接円の半径を とすると だからである。
外接円の半径を とする。三角形の三辺を用いる面積公式 よりである。右辺の分子は なので， である。
別解
別解（接線の対称性と外接円の中心）
方針
直角三角形 と接点弦 の対称性から底辺と高さを求める。外接円については中心が対称軸 上にあることを用いる。
解答
(1)
であるから，直角三角形 により二つの接点は直線 に関して対称であり， である。 から へ下ろした垂線の足を とすると，相似または射影からよってしたがって面積は(2)
半周長は面積を とすれば なので外接円の中心 は対称軸 上にある。 とおくと，座標を ，， として よりであり， を得る。よって
総評
接線と半径の直交を座標で処理する図形問題。目安時間は16分。接点の 座標が と決まるところが計算の中心で，ここから三角形の底辺と高さが一気に出る。内接円半径と外接円半径は，面積を先に求めてから標準公式に入れると短い。 の二等辺三角形であること，および高さが から までの距離であることを図で確認すると符号や長さの取り違えを防げる。 座標法と接弦の対称性を用いる幾何解法で，面積・内接円半径・外接円半径が一致した。