Evolton
方針
(1) は3桁数の百の位だけを見ればよい。、、 はそれぞれ 、、 と同値なので、3個の独立な事象のうち少なくとも2個が起こる確率を数える。(2)は3桁数の大小比較を出目の条件へ翻訳する。 と を百の位から順に比較すると、条件は にまとまるので、その整数組を数える。
解答
(1) であり、 は1から6までの整数である。したがって となることは、百の位である が5以上であることと同値である。同様にである。
各サイコロについて、出た目が5以上である確率は である。したがって、3つのうちちょうど2つが500以上となる確率は であり、3つすべてが500以上となる確率は である。よって求める確率はである。
(2)
まず を考える。 という3桁数の比較である。百の位を比べると、 なら 、 なら である。 のときだけ十の位を比べればよく、この場合は のとき である。
同様に は、3桁数 と の比較であり、 なら成り立つ。 の場合は十の位で が必要だが、これは後で得る条件とは両立しない。
以上を合わせると、 が成り立つ条件は である。実際、 なら百の位の比較だけで であり、 なら は十の位で決まり、 は百の位で決まる。
したがって、 を固定すると は の 通り、 は の 通りである。よって条件を満たす組の数は である。全事象は 通りだから、求める確率は である。
別解
解法2（全216通りの分類）
方針
3個のサイコロの出方 を216通りの等確率な標本点として直接数える。(1)は各成分が かで分類し、(2)は中央の値 を固定して条件を満たす組数を表にする。
解答
全事象は順序付き三つ組 の 通りである。
(1)
500以上かどうかは百の位だけで決まる。ちょうど2成分が5以上となる組は通り、3成分とも5以上となる組は 通りである。したがって(2)
桁を左から比較すると、必要十分条件は である。 を固定したとき、 は 通り、 は 通りなのでとなる。合計は35通りであり、求める確率はである。 も含むことに注意する。
総評
難度5、目安時間12分。3桁数だが、各桁は1から6なので、500以上の判定は百の位だけで済む。(2)では単純に としてしまうと、 の場合を落とす。百の位が等しいときだけ十の位へ進むという通常の整数比較を丁寧に使えば、条件 が自然に出る。最後の数え上げは、 を中心にして 、 を数えると見通しがよい。