東北大学 2017年度 前期日程 第2次学力試験文系数学 第4問

1人の取り出し方は${}_6{\mathrm{C}}_3=20$通りである。得点別の手数は$$\begin{array}{ccccccccccccc}r& 2& \frac{7}{3}& \frac{8}{3}& 3& \frac{10}{3}& \frac{11}{3}& 4& 5& 6& 7& 8& 9\\ N(r)& 1& 1& 2& 3& 2& 1& 2& 2& 2& 2& 1& 1\end{array}$$となる。

(1) 得点3の3通りのうち，0を含む手は1通り，含まない手は2通りである。よって$$P=\frac{3^2-2^2}{{20}^2}=\frac{1}{80}\mathrm{.}$$(2) A君の非整数得点$\frac{7}{3},\frac{8}{3},\frac{10}{3},\frac{11}{3}$の手数は順に$1,2,2,1$，それ未満となるB君の手数は順に$1,2,7,9$である。したがって$$N=1\cdot 1+2\cdot 2+2\cdot 7+1\cdot 9=28,P=\frac{28}{{20}^2}=\frac{7}{100}\mathrm{.}$$

分布表を使わず，得点3の手と非整数得点の手だけを直接数える。

全事象は${20}^2$通りである。

(1) 得点3の手は$\{0,1,2\},\{1,3,5\},\{2,3,4\}$で，0を含むのは最初だけである。よって$$P=\frac{3^2-2^2}{{20}^2}=\frac{1}{80}\mathrm{.}$$(2) 非整数得点について直接調べると$$\begin{array}{ccccc}r& \frac{7}{3}& \frac{8}{3}& \frac{10}{3}& \frac{11}{3}\\ \text{A君の手数}& 1& 2& 2& 1\\ \text{それ未満のB君の手数}& 1& 2& 7& 9\end{array}$$となる。したがって$$N=1\cdot 1+2\cdot 2+2\cdot 7+1\cdot 9=28,P=\frac{N}{{20}^2}=\frac{7}{100}\mathrm{.}$$