方針
(1) は導関数を因数分解し，符号表で極大・極小を判定する。値の代入まで行い，極値をとる x と極値を対応させる。(2) は直線を y=x+1 とし，∣x2−1∣ を −1≦x≦1 とそれ以外で分ける。交点は x=−1,0,2 で，[−1,0]，[0,1]，[1,2] では上下が変わるので，それぞれの上下差を正にして積分する。
解答
(1) f′(x)=6x2+6x−36=6(x+3)(x−2).したがって f′(x) の符号は，x<−3 で正，−3<x<2 で負，x>2 で正である。よって x=−3 で極大，x=2 で極小となる。さらにf(−3)=82,f(2)=−43だから，極大値は82，極小値は −43 である。
(2)
直線は l:y=x+1 であり，曲線は∣x2−1∣={1−x2x2−1(−1≦x≦1),(x≦−1 または x≧1)と表される。交点の x 座標は1−x2=x+1⟹x=−1,0,x2−1=x+1⟹x=−1,2である。各区間で上下を確認すると，求める面積はS=∫−10(−x2−x)dx+∫01(x+x2)dx+∫12(−x2+x+2)dx=61+65+67=613.
総評
難度4，計算量5。想定時間は15分程度。採点上，(1) は f′(x)=6(x+3)(x−2) の符号変化まで書き，x=−3 と x=2 に極大・極小と関数値を対応させる。(2) は交点 x=−1,0,2 を求めるだけでなく，絶対値の式が x=1 でも切り替わるため，[−1,0]，[0,1]，[1,2] の3区間で上下を確認する。典型的な失点は符号つき面積をそのまま足すことと，x=1 で分けずに同じ放物線を使うことである。各積分値 1/6,5/6,7/6 を個別に残すと，最終値 13/6 を検算しやすい。
冊子PDFで見る九大の微分の問題で問題集を作る
出典: 九州大学 令和8年度一般選抜（前期日程）数学（文科系・公式問題）（大学公式の問題PDF）。問題文はHTML表示のために再入力・数式組版しています。
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