Evolton
方針
は の順序に依存しないので，まず と並べ替えた三つ組で整数条件を分類する。分類表を作ったあと，確率では順序つきの出方に戻し，同じ数を含む組は順列数を間違えないように数える。(3) の条件付き確率では，分母は それぞれについて「最大値がちょうどその数」の出方を数え，分子は整数条件を満たす組のうち最大値が偶数のものだけを順序つきで数える。
解答
(1)
とおくと より，整数となるのは の2通りである。したがって以下，必要な整数解を分類する。対称性から としてよい。 が整数ならこの必要条件を満たす候補だけを元の式へ代入すると，次の表になる。中央列は必要条件を満たす全候補なので，右列で分類は尽くされている。
(2)
の整数解は のみで，3数は相異なる。よって(3)
が偶数である出方は通りである。そのうち整数解は の順列3通りと の順列6通りであるから，条件付き確率は
総評
難度5，計算量6。想定時間は22分程度。採点上は，対称式なのでまず と並べ替え，整数条件から必要条件 を出して候補を効率よく絞ることが評価される。単に「全て調べた」とせず，候補表を示せば網羅性と計算過程が伝わる。確率へ戻す際は順序つきの出方で数え， は3通り， と は各6通りである。(1) は条件付き確率ではなく全216通りが分母である。(3) の分母は最大値がちょうど の出方を差 で数え，合計135通りとする。分子9通りとの対応を最後に再確認したい。