上智大学 2013年度 学部学科試験経済学科数学 第2問

実数 $a,b$ に対し，2つの放物線$$C_1:y=x^2,C_2:y=-(x-a{)}^2+b$$を考える。

(1) $C_1,C_2$ が共有点をもつための必要十分条件を求めよ。

(2) 異なる2共有点を $P,Q$，その $x$ 座標を
$p,q(q<p)$ とする。$pq$ を $a,b$ で表し，
$P$ における $C_1$ の接線 $\mathrm{\ell }$ の方程式を求めよ。
さらに $a>0,b=7\mathrm{/}2$ で，$P,Q$ における $C_1$ の接線が
直交するときの $a,p$ と，2放物線で囲まれる面積を求めよ。