上智大学 2013年度 学部学科試験経済学科数学 第3問

(1) $(6,4)$ では最後の2歩が上昇なので，
残る4歩の下降1回の位置を選び4通り。
$(8,4)$ は一旦15通りと数え，先に $U$ に当たる2経路を除いて13通り。

(2) 停止点 $(2,-2),(4,-2),(6,-2),(8,-2)$ ごとの経路数は
それぞれ $1,2,5,14$。合計22通り。

(3) 壁 $L$ の確率は$$2^{-2}+2\cdot 2^{-4}+5\cdot 2^{-6}+14\cdot 2^{-8}=65\mathrm{/}128$$。
同様に壁 $U$ の確率は$$2^{-4}+4\cdot 2^{-6}+13\cdot 2^{-8}=45\mathrm{/}256$$。
したがって壁 $S$ の確率は
$1-65\mathrm{/}128-45\mathrm{/}256=81\mathrm{/}256$。