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京大（京都大学） 数学 2010年度の出題内容
京都大学の2010年度入試数学は理系（甲）6問・理系（乙）6問・文系5問。この年度の平均難易度10段階中5.4は、収録46年度の平均5.7を0.3下回ります。
- 理系（甲）の大問数
- 6問
- 平均難易度
- 5.0/10
- 目安時間の合計
- 100分
- 主な分野
- 三角関数
更新 2026-08-31
※難易度・目安時間・分野分類は株式会社Fermionによる独自指標です。大学が公表したものではありません。
原典の確認先: 京都大学公式 入試問題・解答情報（2026-08-31確認）。解答と分析指標は株式会社Fermionによる独自制作です。
複数の系統で出題された問題は「共通」と表示し、どちらの表にも載せています。
理系（甲） 6問・目安100分（平均難易度 5.0）
| 大問 | 分野 | 難易度 | 目安 | 主な解法 |
|---|---|---|---|---|
| 第2問・第1問共通 | ベクトル、論証・証明 | 5 | 18 | 内積の利用、座標設定 |
| 第3問 | 図形と方程式、三角関数 | 5 | 18 | 座標設定、三角比の利用、微分による最大最小 |
| 第4問 | 数列、方程式・不等式 | 4 | 8 | 数学的帰納法、不等式評価 |
| 第5問 | 三角関数、積分 | 5 | 16 | 面積計算、定積分評価、三角比の利用 |
| 第6問 | ベクトル、積分 | 7 | 30 | 座標設定、体積計算 |
| 文系第3問・理系第1問共通 | 場合の数、確率 | 4 | 10 | 数え上げ |
理系（乙） 6問・目安90分（平均難易度 5.7）
| 大問 | 分野 | 難易度 | 目安 | 主な解法 |
|---|---|---|---|---|
| 第2問 | 図形と方程式、三角関数、方程式・不等式 | 5 | 12 | ベクトル成分計算、内積の利用、不等式評価 |
| 第2問・第1問共通 | ベクトル、論証・証明 | 5 | 18 | 内積の利用、座標設定 |
| 第3問 | 三角関数、積分 | 5 | 12 | 面積計算、置換 |
| 第4問 | 三角関数、図形と方程式 | 5 | 10 | 円の性質、三角比の利用 |
| 第5問 | 整数、論証・証明 | 7 | 20 | 数学的帰納法、素因数分解、偶奇性 |
| 第6問 | 確率、場合の数、指数・対数、積分 | 7 | 18 | 数え上げ、和の計算、定積分評価 |
文系 5問・目安98分（平均難易度 5.2）
| 大問 | 分野 | 難易度 | 目安 | 主な解法 |
|---|---|---|---|---|
| 第1問 | 積分、図形と方程式 | 5 | 20 | 面積計算、判別式、三角比の利用 |
| 第2問 | 図形と方程式 | 5 | 20 | 図形的解釈、座標設定 |
| 第4問 | 三角関数、図形と方程式 | 5 | 18 | 三角比の利用、円の性質 |
| 第5問 | ベクトル、積分 | 7 | 30 | 座標設定、体積計算 |
| 文系第3問・理系第1問共通 | 場合の数、確率 | 4 | 10 | 数え上げ |
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