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京大（京都大学） 数学 2009年度の出題内容
京都大学の2009年度入試数学は理系（甲）6問・理系（乙）6問・文系5問。この年度の平均難易度10段階中6.2は、収録46年度の平均5.7を0.5上回ります。
- 理系（甲）の大問数
- 6問
- 平均難易度
- 5.3/10
- 目安時間の合計
- 105分
- 主な分野
- 図形と方程式
更新 2026-08-31
※難易度・目安時間・分野分類は株式会社Fermionによる独自指標です。大学が公表したものではありません。
原典の確認先: 京都大学公式 入試問題・解答情報（2026-08-31確認）。解答と分析指標は株式会社Fermionによる独自制作です。
複数の系統で出題された問題は「共通」と表示し、どちらの表にも載せています。
理系（甲） 6問・目安105分（平均難易度 5.3）
| 大問 | 分野 | 難易度 | 目安 | 主な解法 |
|---|---|---|---|---|
| 第1問 | ベクトル、確率 | 5 | 20 | 内積の利用、数え上げ |
| 第2問 | 三角関数、図形と方程式 | 6 | 20 | 対称性の利用、三角比の利用 |
| 第4問 | 行列、数列 | 7 | 25 | 帰納的定義の利用 |
| 第6問 | 積分、図形と方程式 | 4 | 10 | 定積分評価 |
| 文系第3問・理系甲第3問共通 | 指数・対数、方程式・不等式 | 6 | 20 | 置換、同値変形 |
| 文系第5問・理系甲第5問共通 | 整数 | 4 | 10 | 素因数分解、数え上げ、和の計算 |
理系（乙） 6問・目安154分（平均難易度 7.7）
| 大問 | 分野 | 難易度 | 目安 | 主な解法 |
|---|---|---|---|---|
| 第1問 | ベクトル、図形と方程式 | 6 | 16 | 座標設定、ベクトル成分計算、パラメータ処理 |
| 第2問 | 論証・証明、図形と方程式 | 9 | 35 | 必要十分条件、円の性質、図形的解釈 |
| 第3問 | 確率、場合の数 | 8 | 25 | 状態分類、確率漸化式、数え上げ |
| 第4問 | 行列、数列、論証・証明 | 8 | 28 | 恒等式比較、漸化式の変形、数学的帰納法 |
| 第5問 | 図形と方程式、三角関数、積分 | 7 | 22 | 座標設定、体積計算、置換積分 |
| 第6問 | 整数、数列、論証・証明 | 8 | 28 | 数学的帰納法、偶奇性、素因数分解 |
文系 5問・目安79分（平均難易度 5.0）
| 大問 | 分野 | 難易度 | 目安 | 主な解法 |
|---|---|---|---|---|
| 第1問 | ベクトル、確率 | 5 | 18 | 内積の利用、確率漸化式 |
| 第2問 | 積分、数と式 | 5 | 16 | 恒等式比較、定積分評価、文字消去 |
| 第4問 | 三角関数、図形と方程式 | 5 | 15 | 対称性の利用、三角比の利用 |
| 文系第3問・理系甲第3問共通 | 指数・対数、方程式・不等式 | 6 | 20 | 置換、同値変形 |
| 文系第5問・理系甲第5問共通 | 整数 | 4 | 10 | 素因数分解、数え上げ、和の計算 |
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