Evolton
方針
曲線はの部分だけなので，に置き換える。放物線と直線の共有点条件は，についての2次方程式が異なる2つの正の解をもつ条件になる。和・積・判別式から，の不等式を得る。は正なので，，の三角形から，判別式が正になる下側境界を考えればよい。この下側境界が正か負かで積分区間を分けて面積を求める。
解答
曲線は のの部分である。そこで とおくと，はであり， である。また直線は である。共有点の座標は すなわち を満たす。
と直線がで異なる2つの共有点をもつことは，この2次方程式が異なる2つの正の解をもつことと同値である。2つの解をとすると， はより自動的に成り立つ。正の2解をもつためには，さらに と，判別式が正であることが必要十分である。
したがって より である。また判別式について であり，整理すると となる。
よって求める領域は で表される。ここで下側の境界 が正になる範囲を調べる。方程式 は と同値であり，正の解は である。したがって，では下側境界がこの曲線になり，では下側境界はになる。
よって面積はである。すなわちとなる。計算するとである。
橙色の曲線は，青色の直線は。
総評
交点のという制約を正の2解条件へ移し，平面の面積を求める問題。目安時間は24分。とおくと，積が正，解の和が正，判別式が正という条件に整理できる。上境界と，下境界を図示し，切替点で積分を分ける。
公式出題意図との対応：公式は二次方程式の解の判別から領域を正しく表し，数学IIの積分を実行できるかを問うとしている。解答では正の異なる2解の必要十分条件と領域図を対応させた。
出典確認：公式問題PDF第3ページの文系第5問と原寸照合済み。公式資料は出題意図のみである。公式URLの保存版を用いた。
独立検算：判別式条件を再展開し，境界の交点を確認した。領域を数値積分した値は約で，と一致する。