Evolton
方針
問1は整数部と小数部を分けて2進法へ直し，積は分数で計算してから2進小数に戻す。4進法は2進法の2桁を1組にまとめればよい。問2は とおき，垂心の条件 ， を内積で表す。辺の長さと角から を先に求め，2元連立一次方程式に落とす。
解答
問1
まず である。整数部は であり，小数部は である。したがって である。
また であるから，積は である。ここで であり，である。よって積を2進法で表すと である。
4進法へは，2進法の小数点を基準に2桁ずつまとめればよい。すなわち である。
問2 とおく。条件よりである。
垂心を とし， とおく。垂心の条件から である。したがってである。
内積を計算すると すなわち である。これを解くと である。よってである。
別解
解法2（分数換算と直交座標で処理する）
方針
問1は2進小数を分母が2の累乗である分数へ直して積を計算し，最後に2進法・4進法へ戻す。問2は座標軸を辺 に合わせて垂線の交点を直接求め，得られた座標を の係数へ戻す。
解答
問1
2進数 はであり， である。したがって積はである。，まただから，積は である。小数点を基準に2桁ずつまとめるととなる。
問2
とし， より とおく。 に垂直な からの高さは である。 からの高さ上の点 はを満たす。 を代入すると なのでである。 とおけばである。第2成分から ，第1成分から を得る。よってである。
総評
難度4、計算量4。想定時間は15分程度。問1は2進小数の桁管理が中心で，積をいったん分数で処理すると誤りにくい。4進法への変換では2進法の2桁を1組にするだけだが，小数点の左右を別々にまとめる点に注意する。問2は垂心を直接作図するのではなく，2本の垂線条件を内積で表すのが安定する。 位取りの答案では小数点を基準に2桁ずつ区切ること，垂心の答案では2本の直交条件を独立に使うことが検算点である。別解の座標設定でも係数は同じ となる。