Evolton
方針
(1) は 平面で中心 ，半径1の円板を考え，符号の組み合わせで4象限に写す。つまり中心 の4つの円板の和集合になる。(2) は の差の分布を使う。2個のさいころの差が になる場合の数は なので，(1)の領域に入る整数格子点を で列挙して数える。
解答
(1) 不等式は である。， と見ると であり，これは 平面では中心 ，半径1の円板である。
元の 平面では ， が使われているため，これが4象限に対称に現れる。したがって表す領域は，中心 半径 の4つの円板の内部および周である。これらの円板はそれぞれ各象限内にあり，座標軸には接しない。
(2) 2個のさいころを順に投げたとき，差が になる組の数を数える。 について である。したがって となる場合の数は，それぞれ である。
ここで であり， は整数である。(1)の領域に含まれる整数点を調べるため，， とおくと である。 は非負整数だから，可能なのは である。
各場合の数を掛け合わせる。 の場合の数はそれぞれ であり， と は別々の2回のさいころの差なので独立に数えられる。したがって条件を満たす出方の数は である。これは である。
全事象は 通りであるから，求める確率は である。
絶対値が作る4つの円板
各円板の中心は 、半径は1で、境界も含む。
総評
目安時間は18分前後。絶対値を含む図形を4つの円板として正しく描き，その後は差の分布で格子点を数える問題である。 の場合の数が になることを先に表にしておくと，後半の積の計算が安定する。領域内の整数点を円板全体から数えようとせず， の候補を5つに絞るのが要点である。