東北大学 2009年度 後期日程 第2次学力試験理系（後期）数学 第2問

(1)

15個の中から3個を同時に取り出すので，全体は ${}_{15}{\mathrm{C}}_3$ 通りである。3個とも白であるためには，11個の白から3個を選べばよい。したがって確率は$${\displaystyle \frac{{}_{11}{\mathrm{C}}_3}{{}_{15}{\mathrm{C}}_3}}={\displaystyle \frac{165}{455}}={\displaystyle \frac{33}{91}}$$である。

(2)

緑のアメ玉は1個だけである。緑が含まれるためには，緑の1個を必ず選び，残り2個を他の14個から選べばよい。よって確率は$${\displaystyle \frac{{}_{14}{\mathrm{C}}_2}{{}_{15}{\mathrm{C}}_3}}={\displaystyle \frac{91}{455}}={\displaystyle \frac{1}{5}}$$である。

(3)

緑のアメ玉が取り出されたとき1，そうでないとき0をとる変数を$X_G$，青について同様に$X_B$とする。求める個数は $X_G+X_B$ である。特定の1個のアメ玉が取り出される確率は ${\displaystyle \frac{3}{15}}={\displaystyle \frac{1}{5}}$ なので $E(X_G)=E(X_B)={\displaystyle \frac{1}{5}}$ である。期待値の加法性より $$E(X_G+X_B)={\displaystyle \frac{1}{5}}+{\displaystyle \frac{1}{5}}={\displaystyle \frac{2}{5}}$$ である。

(4)

白以外のアメ玉は赤，黄，緑，青の4個である。それぞれについて，取り出される確率は$3\mathrm{/}15=1\mathrm{/}5$である。白以外の個数を，これら4個が取り出されたかどうかの和として表せば，期待値は $4\cdot {\displaystyle \frac{1}{5}}={\displaystyle \frac{4}{5}}$ である。