Evolton
方針
条件付き確率として数える。は6種類の目がすべて出て，7個のうち1種類だけが2個出る場合である。は7個すべて同じ場合と，ちょうど6個が同じ場合に分ける。とは同時に起こらないので，分子はの出方，分母は全出方からの出方を引いたものになる。
解答
求める確率は である。事象が起こると1から6の目がすべて出るので，同じ目が6個以上出ることはない。したがって である。
まずの出方を数える。7個のサイコロで1から6の目がすべて出るには，どれか1つの目が2個出て，残り5つの目が1個ずつ出ればよい。2個出る目の選び方は6通りであり，7個の位置への並べ方は 通りである。よって である。
次にの出方を数える。7個すべて同じ目である場合は 通りである。ちょうど6個が同じ目である場合は，同じ目を6通り，異なる1個の位置を7通り，その異なる目を残り5通りで選べるので 通りである。したがって である。
全事象は 通りだから である。よって求める確率はである。
別解
解法2
方針
分子のは「6種類の目がすべて少なくとも1回出る」と読み，包除原理で数える。分母は解法1と同様に，余事象を「7個同じ」と「ちょうど6個同じ」に分けて全事象から除く。最後にを確認して条件付き確率へ代入する。
解答
事象が起これば6種類の目がすべて現れるので，6個以上同じ目になることはない。したがっての出方を包除原理で数える。6種類のうち少なくとも1種類が欠ける出方を全体から順に除くと一方，のうち7個すべて同じ目である出方は通り，ちょうど6個が同じ目である出方は通りである。よってしたがって
総評
難度4，計算量4。目安時間は15分。条件付き確率の分母をに固定し，だから分子がになると説明することが最低限の論理点である。分子は重複する目を選んでと数えても，包除原理で全種類が現れる並びを数えてもよい。分母では「7個全部同じ」と「ちょうど6個同じ」を分け，後者の同じ目・位置・異なる目の3要素を落とさないことが採点上重要である。