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京大（京都大学） 数学 1991年度の出題内容
京都大学の1991年度入試数学は理系6問・理系（後期）6問・文系5問・文系（後期）5問。この年度の平均難易度10段階中6.4は、収録46年度の平均5.7を0.7上回ります。
- 理系の大問数
- 6問
- 平均難易度
- 6.3/10
- 目安時間の合計
- 130分
- 主な分野
- 図形と方程式
更新 2026-08-31
※難易度・目安時間・分野分類は株式会社Fermionによる独自指標です。大学が公表したものではありません。
原典の確認先: 京都大学公式 入試問題・解答情報（2026-08-31確認）。解答と分析指標は株式会社Fermionによる独自制作です。
複数の系統で出題された問題は「共通」と表示し、どちらの表にも載せています。
理系 6問・目安130分（平均難易度 6.3）
| 大問 | 分野 | 難易度 | 目安 | 主な解法 |
|---|---|---|---|---|
| 第2問 | 行列、ベクトル | 7 | 25 | ベクトル成分計算、内積の利用 |
| 第4問 | 三角関数、方程式・不等式 | 6 | 20 | 不等式評価、微分による最大最小、相加相乗平均 |
| 第5問 | 確率、数列 | 6 | 20 | 確率漸化式、状態分類、漸化式の変形 |
| 第6問 | 微分、積分、指数・対数 | 8 | 30 | 文字消去、微分による最大最小 |
| 文系第1問・理系第1問共通 | 図形と方程式、微分 | 5 | 15 | 軌跡、円の性質、接線・法線 |
| 文系第3問・理系第3問共通 | ベクトル、図形と方程式 | 6 | 20 | 内積の利用、ベクトル成分計算 |
理系（後期） 6問・目安102分（平均難易度 6.7）
| 大問 | 分野 | 難易度 | 目安 | 主な解法 |
|---|---|---|---|---|
| 後期 第1問 | 三角関数、積分、関数 | 6 | 15 | グラフの概形、置換積分、面積計算 |
| 後期 第2問 | ベクトル、積分、図形と方程式 | 8 | 25 | 座標設定、体積計算、図形的解釈 |
| 後期 第3問 | ベクトル、論証・証明 | 8 | 20 | 座標設定、内積の利用、必要十分条件 |
| 後期 第6問 | 指数・対数、積分、論証・証明 | 5 | 10 | 接線・法線、定積分評価、不等式評価 |
| 後期 文系・理系第4問共通 | 数と式、図形と方程式、整数 | 8 | 20 | 恒等式比較、ベクトル成分計算、数え上げ |
| 後期 文系・理系第5問共通 | 確率、場合の数 | 5 | 12 | 期待値、対称性の利用、数え上げ |
文系 5問・目安95分（平均難易度 5.8）
| 大問 | 分野 | 難易度 | 目安 | 主な解法 |
|---|---|---|---|---|
| 第2問 | 図形と方程式 | 7 | 25 | 文字消去、判別式 |
| 第4問 | 方程式・不等式 | 5 | 15 | 解と係数の関係、実部虚部比較 |
| 第5問 | 確率、数列 | 6 | 20 | 確率漸化式、状態分類、漸化式の変形 |
| 文系第1問・理系第1問共通 | 図形と方程式、微分 | 5 | 15 | 軌跡、円の性質、接線・法線 |
| 文系第3問・理系第3問共通 | ベクトル、図形と方程式 | 6 | 20 | 内積の利用、ベクトル成分計算 |
文系（後期） 5問・目安77分（平均難易度 6.6）
| 大問 | 分野 | 難易度 | 目安 | 主な解法 |
|---|---|---|---|---|
| 後期 第1問 | ベクトル、図形と方程式、論証・証明 | 6 | 12 | 図形的解釈、必要十分条件、対称性の利用 |
| 後期 第2問 | 数列、図形と方程式、方程式・不等式 | 7 | 15 | 帰納的定義の利用、不等式評価、数学的帰納法 |
| 後期 第3問 | 微分、関数、方程式・不等式 | 7 | 18 | 接線・法線 |
| 後期 文系・理系第4問共通 | 数と式、図形と方程式、整数 | 8 | 20 | 恒等式比較、ベクトル成分計算、数え上げ |
| 後期 文系・理系第5問共通 | 確率、場合の数 | 5 | 12 | 期待値、対称性の利用、数え上げ |
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