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北大（北海道大学） 数学 2005年度の出題内容
北海道大学の2005年度入試数学は理系5問・理系（後期）4問・文系4問。この年度の平均難易度10段階中5.1は、収録46年度の平均5.6を0.6下回ります。
- 理系の大問数
- 5問
- 平均難易度
- 5.0/10
- 目安時間の合計
- 78分
- 主な分野
- 積分
更新 2026-08-31
※難易度・目安時間・分野分類は株式会社Fermionによる独自指標です。大学が公表したものではありません。
原典の確認先: 北海道大学公式 入試問題・解答情報（2026-08-31確認）。解答と分析指標は株式会社Fermionによる独自制作です。
複数の系統で出題された問題は「共通」と表示し、どちらの表にも載せています。
理系 5問・目安78分（平均難易度 5.0）
| 大問 | 分野 | 難易度 | 目安 | 主な解法 |
|---|---|---|---|---|
| 第1問 | 指数・対数、積分、微分 | 5 | 16 | 置換、置換積分、微分による最大最小 |
| 第2問 | 行列、数列、三角関数 | 6 | 18 | 漸化式の変形、三角比の利用、極限計算 |
| 第3問 | 数列、積分 | 6 | 20 | 定積分評価、はさみうち、極限計算 |
| 第4問 | 複素数平面、図形と方程式 | 5 | 16 | 実部虚部比較、円の性質、数学的帰納法 |
| 文系第1問・理系第5問共通 | ベクトル、図形と方程式 | 3 | 8 | 座標設定、ベクトル成分計算 |
理系（後期） 4問・目安72分（平均難易度 6.0）
| 大問 | 分野 | 難易度 | 目安 | 主な解法 |
|---|---|---|---|---|
| 第1問 | 整数、数と式 | 6 | 18 | 剰余分類、必要十分条件 |
| 第2問 | 関数、積分、論証・証明 | 5 | 12 | 不等式評価、定積分評価、増減表 |
| 第3問 | 図形と方程式、三角関数、積分 | 6 | 20 | 軌跡、三角比の利用、定積分評価 |
| 第4問 | ベクトル、論証・証明 | 7 | 22 | 座標設定、ベクトル成分計算、存在証明 |
文系 4問・目安42分（平均難易度 3.8）
| 大問 | 分野 | 難易度 | 目安 | 主な解法 |
|---|---|---|---|---|
| 第2問 | 方程式・不等式、積分、微分 | 4 | 12 | 判別式、定積分評価、微分による最大最小 |
| 第3問 | 数と式、数列 | 4 | 10 | 和の計算、恒等式比較 |
| 第4問 | 確率、場合の数 | 4 | 12 | 数え上げ、包除原理、期待値 |
| 文系第1問・理系第5問共通 | ベクトル、図形と方程式 | 3 | 8 | 座標設定、ベクトル成分計算 |
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